已知可導(dǎo)函數(shù)f（x）（x∈R）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＞f（x），則不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是______．
令g（x）=
f(x)
ex
，
則g′(x)=
ex•f′(x)-ex•f(x)
e2x
=
ex(f′(x)-f(x))
e2x
，
因為f'（x）＞f（x），所以g′（x）＞0，
所以，函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
由ef（x）＞f（1）ex，得：
f(x)
ex
＞
f(1)
e
，即g（x）＞g（1），
因為函數(shù)g（x）=
f(x)
ex
為（-∞，+∞）上的增函數(shù)，
所以，x＞1．
所以，不等式ef（x）＞f（1）ex的解集是（1，+∞）．
故答案為（1，+∞）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（）
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)在處取得極值，不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，證明不等式 .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，，
（1）對于任意實數(shù)，恒成立，求的最小值；
（2）若方程在區(qū)間有三個不同的實根，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列四組函數(shù)中，導(dǎo)數(shù)相等的是（　�。�
A．f（x）=1與f（x）=xB．f（x）=sinx與f（x）=cosx
C．f（x）=sinx與f（x）=-cosxD．f（x）=x-1與f（x）=x+2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）•f′（x）＜0的解集為（　�。�
A．（-2，0）B．（-∞，-2）∪（-1，0）C．（-∞，-2）∪（0，+∞）D．（-2，-1）∪（0，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足關(guān)系式f（x）=x2+3xf′（2）+ex，則f'（2）的值等于（　　）
A．-0B．
e2
2
-2		C．-
e2
2
D．-
e2
2
-2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)f（x），g（x）滿足f（x）g（x）=ax，且f′（x）g（x）+f（x）•g′（x）＜0，f（1）g（1）+f（-1）g（-1）=
10
3
，若有窮數(shù)列{f（n）g（n）}（n∈N*）的前n項和等于
40
81
，則n等于______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=2sinx的導(dǎo)數(shù)y′=（　　）
A．2cosxB．-2cosxC．cosxD．-cosx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）=sinα一cosα，則f′（α）等于（　　）
A．cosαB．sinαC．sinα+cosαD．2sinα

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案