【題目】已知f（x）=|x+2|﹣|2x﹣1|，M為不等式f（x）＞0的解集．
（1）求M；
（2）求證：當x，y∈M時，|x+y+xy|＜15．

【答案】
（1）解：f（x）= ，

當x＜﹣2時，由x﹣3＞0得，x＞3，舍去；

當﹣2≤x≤ 時，由3x+1＞0得，x＞﹣ ，即﹣ ＜x≤ ；

當x＞ 時，由﹣x+3＞0得，x＜3，即 ＜x＜3，

綜上，M=（﹣ ，3）；


（2）證明：∵x，y∈M，∴|x|＜3，|y|＜3，

∴|x+y+xy|≤|x+y|+|xy|≤|x|+|y|+|xy|=|x|+|y|+|x||y|＜3+3+3×3=15


【解析】（1）通過討論x的范圍，解關于x的不等式，求出M的范圍即可；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)證明即可．
【考點精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本，需要知道含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班學生一次數(shù)學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]，若成績大于等于90分的人數(shù)為36，則成績在[110，130）的人數(shù)為（ ）

A.12
B.9
C.15
D.18

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內(nèi)任取一點，求的面積大于的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解人們對于國家新頒布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進行調(diào)查，隨機調(diào)查了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如表：

年齡

[5，15）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

支持“生育二胎”

4

5

12

8

2

1


（1）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表，并問是否有的99%把握認為以45歲為分界點對“生育二胎放開”政策的支持度有差異：
（2）若對年齡在[5，15），[35，45）的被調(diào)查人中各隨機選取兩人進行調(diào)查，記選中的4人不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；

年齡不低于45歲的人數(shù)

年齡低于45歲的人數(shù)

合計

支持

a=

c=

不支持

b=

d=

合計

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

K2= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=（1﹣ax）ln（x+1）﹣bx，其中a和b是實數(shù)，曲線y=f（x）恒與x軸相切于坐標原點．
（1）求常數(shù)b的值；
（2）當a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當0≤x≤1時關于x的不等式f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，，，，，，點為的中點．

（1）求證：平面；

（2）若平面 平面，求直線與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（2）設命題:關于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓：的右焦點為，右頂點、上頂點分別為點，

已知橢圓的焦距為，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若過點的直線交橢圓于兩點，當面積取得最大時，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，A是函數(shù)f（x）=2x的圖象上的動點，過點A作直線平行于x軸，交函數(shù)g（x）=2x+2的圖象于點B，若函數(shù)f（x）=2x的圖象上存在點C使得△ABC為等邊三角形，則稱A為函數(shù)f（x）=2x上的好位置點．函數(shù)f（x）=2x上的好位置點的個數(shù)為（ ）

A.0
B.1
C.2
D.大于2

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