【題目】如圖，已知是半圓的直徑，，是將半圓圓周四等分的三個分點．

（1）從這5個點中任取3個點，求這3個點組成直角三角形的概率；

（2）在半圓內任取一點，求的面積大于的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：對于問題（1）首先求出從個點中任取個點，一共可以組成的三角形的個數(shù)，再求出以為直徑的三角形的個數(shù)，即可求出所求的概率；對于問題（2）首先求出當三角形的面積等于時點在半圓內的位置，然后再根據(jù)幾何概型即可求得所需的結論.

試題解析：（1）從這個點中任取個點，一共可以組成個三角形：，其中是直角三角形的只有個，所以組成直角三角形的概率為．

（2）連接，取線段的中點，則，

易求得，當點在線段上時，，

所以只有當點落在陰影部分時，面積才能大于，而，所以由幾何概型的概率公式得的面積大于的概率為．

練習冊系列答案
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【題目】四棱錐P－ABCD的底面ABCD是正方形，E，F分別為AC和PB上的點，它的直觀圖，正視圖，側視圖如圖所示.

(1)求EF與平面ABCD所成角的大��；

(2)求二面角B－PA－C的大小.

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A. B. C. D.

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（Ⅰ）證明：直線 平面；

（Ⅱ）若,，，三棱錐的體積，求該組合體的體積．

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【題目】將圓上每一點的縱坐標不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?/span>，得曲線C.

（Ⅰ）寫出C的參數(shù)方程；

（Ⅱ）設直線l： 與C的交點為P1，P2，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求過線段P1 P2的中點且與l垂直的直線的極坐標方程.

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【題目】某公司擬投資100萬元，有兩種投資方案可供選擇：一種是年利率為10%，按單利計算，5年后收回本金和利息；另一種是年利率為9%，按每年復利一次計算，5年后收回本金和利息．哪一種投資更有利？這種投資比另一種投資5年可多得利息多少元？(結果精確到0.01萬元)

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