【題目】從正方體的6個面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有________對.

【答案】48

【解析】

根據(jù)題意，由正方體幾何結(jié)構(gòu)分析可得：每一條對角線和另外的8條構(gòu)成8對直線所成角為60°，進而可得共有12×8對對角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，據(jù)此分析可得答案.

根據(jù)題意，如圖，在正方體中，

與平面中一條對角線成60°的直線有，，，，，，，，共8條直線，

則包含在內(nèi)的符合題意的對角線有8對；

又由正方體6個面，每個面有2條對角線，共有12條對角線，則共有12×8=96對面對角線所成角為60°，

而其中有一半是重復(fù)的；

則從正方體六個面的對角線中任取兩條作為一對，其中所成的角為60°的共有48對.

故答案為：48

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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（1）求拋物線方程；

（2）若拋物線上一點縱坐標為，直線分別交準線于.求證：以為直徑的圓過焦點.

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（1）求的值，并求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。

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【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)面是菱形，其對角線的交點為，且．

（1）求證：平面；

（2）設(shè)，若直線與平面所成的角為，求二面角的正弦值．

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（1）若函數(shù)的極小值為，求的值；

（2）若，證明：當時，成立.

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【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，曲線過點，其參數(shù)方程為 （為參數(shù)，），以為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（2）求已知曲線和曲線交于，兩點，且，求實數(shù)的值.

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（Ⅰ）求曲線C1的普通方程和曲線C2的極坐標方程；

（Ⅱ）射線與曲線C2交于O，P兩點，射線與曲線C1交于點Q，若△OPQ的面積為1，求|OP|的值.

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【題目】已知點F是拋物線的焦點，若點在拋物線C上，且

（1）求拋物線C的方程；

（2）動直線與拋物線C相交于兩點，問：在x軸上是否存在定點（其中），使得x軸平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

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