已知|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
夾角為60°．
（1）求
a
在
b
方向上的投影及|
a
+
b
|的值；
（2）若（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），求實數(shù)m的值．
分析：（1）由投影的定義和模長公式，代入可得答案；
（2）由向量垂直可得數(shù)量積為0，解關(guān)于m的方程即可．
解答：解：（1）
a
在
b
方向上的投影為
a
cos＜
a
，
b
＞=1×
1
2
=
1
2
，
|
a
+
b
|=
(
a
+
b
)2
=
a
2+2
a
•
b
+
b
2
=
12+1×2×
1
2
+22
=
6
；
（2）∵（3
a
+5
b
）⊥（m
a
-
b
），∴（3
a
+5
b
）•（m
a
-
b
）=0，
化簡可得3m
a
2+（5m-3）
a
•
b
-5
b
2=0，即8m-23=0，
解得m=
23
8
點評：本題考查向量的數(shù)量積的運算，涉及向量的投影和向量的垂直，屬基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
2
且
a
⊥(
a
-
b
)，則向量
a
與向量
b
的夾角是（　　）
A、30°B、45°
C、90°D、135°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a|
=1，|
b
|=2，
a
⊥(
a
+
b
)，則
a
與
b
夾角的度數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=
3
，且
a
，
b
的夾角為
π
6
，則|
a
-
b
|的值為
1
1
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=1，|
b
|=2，向量
a
與
b
的夾角為
2π
3
，
c
=
a
+2
b
，則
c
的模等于（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=1，b=2．
（1）若sin
A
2
=
1
4
，求sinB的值；
（2）若cosC=
1
4
，求△ABC的周長．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案