等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，點P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），則
.
CA
•
.
CP
的最大值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．
解答： 解：如圖所示，
A（a，0），B（0，a）．
∵
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），
∴
OP
=
OA
+λ
AB

=（a-λa，λa）．
∴
.
CA
•
.
CP
=（a，0）•（a-λa，λa）
=（1-λ）a2≤a2，
∴當λ=0時，
.
CA
•
.
CP
取得最大值為a2．
故答案為：a2．
點評：本題考查了數(shù)量積運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個棱長為4cm的立方體表面涂上紅色后，再均勻分割成棱長為1cm的小正方體．從涂有紅色面的小正方體中隨機取出一個小正方體，則這個小正方體表面的紅色面積不少于2cm2的概率是（　�。�
A、
4
7
B、
1
2
C、
3
7
D、
1
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（1）若cos（θ+C）=
5
13
，0＜θ＜π，求cosθ的值．
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：?x∈R，x2+2ax+a+2≤0，若命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-2，1）
B、[-1，2]
C、（-1，2）
D、（0，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，記ρ為極徑，θ為極角，圓C：ρ=3cosθ的圓心C到直線l：ρcosθ=2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等腰直角三角形ACB中∠C=90°，CA=CB=a，點P在AB上，且
.
AP
=λ
.
AB
（0≤λ≤1），則
.
CA
•
.
CP
的最大值為
（　�。�
A、a
B、a2
C、2a
D、
2
a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2-6(x≥
3
或x≤-
3
)
-x2(-
3
＜x＜
3
)
，設(shè)0＜m＜n，且f（m）=f（n），則mn2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對邊，已知b=2
3
，c=6，B=30°．
（I）求角A及邊a；
（Ⅱ）若cosβ=
2
5
5
，β∈(0，
π
2
)，求tan（2β+B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知z=x-2y，其中x，y滿足不等式組
x≥0
x≤y
x+y≤2
，則z的最小值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案