已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
n+1
+
n
(n=1,2,…,),Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,則Sn=( 。
A、
n+1
-1
B、
n
-1
C、
n
+1
D、
n+1
+1
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:an=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
,利用裂項(xiàng)相消法可求結(jié)果.
解答: 解:∵an=
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n

∴Sn=a1+a2+…+an=
2
-1+
3
-
2
+…+
n+1
-
n

=
n+1
-1,
故選:A.
點(diǎn)評(píng):該題考查數(shù)列求和,屬基礎(chǔ)題,正確觀察通項(xiàng)形式,熟練運(yùn)用裂項(xiàng)相消法是解題關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知f(x)的圖象與函數(shù)y=log3(x-1)+9的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則f(10)的值為( 。
A、11B、12C、2D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(
π
4
-x)sin(
π
4
+x)(x∈R)是( 。
A、最大值為2的偶函數(shù)
B、最大值為1的偶函數(shù)
C、最大值為2的奇函數(shù)
D、最大值為1的奇函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

過(guò)點(diǎn)P(12,0)且與y軸相切于原點(diǎn)的圓的方程為( 。
A、(x+6)2+y2=36
B、x2+(y+6)2=36
C、(x-6)2+y2=36
D、x2+(y-6)2=36

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

化簡(jiǎn)
AB
-
AC
+
DC
-
BD
的結(jié)果是( 。
A、
BD
B、
AB
C、
BA
D、
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將相鄰的5個(gè)不同編號(hào)的房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息,假定每個(gè)人可以選擇任一房間,且選擇各個(gè)房間是等可能的,若恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰,則不同的安排方式的總數(shù)為( 。
A、60B、90
C、150D、900

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2CA,∠CAB=
π
2
,則直線AC1與直線A1B夾角的余弦值為(  )
A、
5
5
B、
2
5
5
C、
10
5
D、
15
5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos2﹙x+
π
12
﹚,g﹙x﹚=1+
1
2
sin2x.求:
(1)設(shè)x=x0是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,求g(x0)的值;
(2)求函數(shù)h(x)=f(x)+g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當(dāng)x∈[-
12
π
6
]時(shí),若存在實(shí)數(shù)m使得方程h﹙x﹚=m有解,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}滿足a2=-
1
7
,an=
an-1
(-1)nan-1-2
(n≥2,n∈N).
(1)求a1的值;
(2)求證:數(shù)列{
1
an
+(-1)n}是等比數(shù)列;
(3)設(shè)cn=ansin
(2n-1)π
2
,數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和為Tn.求證:對(duì)任意的n∈N*,Tn
2
3

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