Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx．
（1）當(dāng)x∈[0， ]時(shí)，求f（x）的值域；
（2）用五點(diǎn)法在圖中作出y=f（x）在閉區(qū)間[﹣ ， ]上的簡(jiǎn)圖；
（3）說(shuō)明f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變化得到？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=2cosxsin（x+ ）﹣ sin2x+sinxcosx

=sin2x+ cos2x

=2sin（2x+ ），

∵x∈[0， ]，2x+ ∈[ ， ]，

∴f（x）=2sin（2x+ ）∈[﹣ ，2]．

（2）解：列表：

2x+	0		π		2π
x	﹣
y	0	2	0	﹣2	0

作圖：

（3）解：把y=sinx的圖象向左平移 個(gè)單位，可得函數(shù)y=sin（x+ ）的圖象；

再把所得圖象上點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，可得函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象；

再把所得圖象上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，可得函數(shù)y=2sin（2x+ ）的圖象．

【解析】（1）由條件利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f（x）=2sin（2x+ ），由x∈[0， ]根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域即可得解．（2）用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖．（3）根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，掌握描點(diǎn)法及其特例—五點(diǎn)作圖法（正、余弦曲線），三點(diǎn)二線作圖法（正、余切曲線）；圖象上所有點(diǎn)向左（右）平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象；再將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（縮短）到原來(lái)的倍（橫坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象即可以解答此題．