【題目】設(shè)命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點；設(shè)命題q：實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線．
（1）若“p∧q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

【答案】
（1）解：若命題p：直線mx﹣y+1=0與圓（x﹣2）2+y2=4有公共點是真命題，

則圓心（2，0）到直線mx﹣y+1=0的距離不大于半徑，

即 ，

解得： ．

∴命題p真時， ．

命題p假時， ．

命題q：實數(shù)m滿足方程 + =1表示雙曲線是真命題，

則（m﹣1）（2﹣m）＜0，解得m＜1或m＞2．

命題q假時，1≤m≤2．

若“p∧q”為真命題，則p真q真，∴ ，解得m≤ ．

∴實數(shù)m的取值范圍為：（﹣∞， ]；


（2）解：若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，

當(dāng)p真q假時，則 ，不存在滿足條件的m值．

當(dāng)p假q真時，則 ，解得 ．

綜上，實數(shù)m的取值范圍為：（ ，1）．


【解析】求出p，q成立的等價條件，（Ⅰ）若“p∧q”為真命題，則p真q真，即可求實數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）若“p∧q”為假命題，“p∨q”為真命題，則p、q一真一假，當(dāng)p真q假時，求出m的取值范圍，當(dāng)p假q真時，求出m的取值范圍，然后取并集即可得答案．
【考點精析】本題主要考查了復(fù)合命題的真假的相關(guān)知識點，需要掌握“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反；“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真，其他情況時為假；“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假，其他情況時為真才能正確解答此題．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點M(2，2)，N(5，-2)，點P在x軸上，分別求滿足下列條件的點P的坐標(biāo).

(1)∠MOP=∠OPN(O是坐標(biāo)原點).

(2)∠MPN是直角.

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【題目】如圖所示，已知正方體ABCD－A1B1C1D1.

(1)求證：平面A1BD∥平面B1D1C.

(2)若E，F分別是AA1，CC1的中點，求證：平面EB1D1∥平面FBD.

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【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1： （t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=2sinθ，曲線C3：ρ=2 cosθ． （Ⅰ）求C2與C3交點的直角坐標(biāo)；
（Ⅱ）若C2與C1相交于點A，C3與C1相交于點B，求|AB|的最大值．

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【題目】已知直線l1：x+2y+1=0，l2：-2x+y+2=0，它們相交于點A.

(1)判斷直線l1和l2是否垂直？請給出理由.

(2)求過點A且與直線l3：3x+y+4=0平行的直線方程.

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【題目】某公司為確定下一年投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年利潤y（單位：萬元）的影響，對近5年的宣傳費xi和年利潤yi（i=1，2，3，4，5）進(jìn)行了統(tǒng)計，列出了下表：

x（單位：千元）

2

4

7

17

30

y（單位：萬元）

1

2

3

4

5

員工小王和小李分別提供了不同的方案．
（1）小王準(zhǔn)備用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請你建立y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）；
（2）小李決定選擇對數(shù)回歸模擬擬合y與x的關(guān)系，得到了回歸方程： =1.450lnx+0.024，并提供了相關(guān)指數(shù)R2=0.995，請用相關(guān)指數(shù)說明選擇哪個模型更合適，并預(yù)測年宣傳費為4萬元的年利潤（精確到0.01）（小王也提供了他的分析數(shù)據(jù) （yi﹣ i）2=1.15） 參考公式：相關(guān)指數(shù)R2=1﹣
回歸方程 = x+ 中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為 = ， = ﹣ x，參考數(shù)據(jù)：ln40=3.688， =538．

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【題目】節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時通電后，它們第一次閃亮的時候相差不超過2秒的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點圖，發(fā)現(xiàn)樣本點并沒有分布在某個帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型① 與模型；② 作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個變量之間的關(guān)系．

溫度x/°C

20

22

24

26

28

30

32

產(chǎn)卵數(shù)y/個

6

10

21

24

64

113

322

t=x2

400

484

576

676

784

900

1024

z=lny

1.79

2.30

3.04

3.18

4.16

4.73

5.77

26

692

80

3.57

1157.54

0.43

0.32

0.00012

其中 ， ，zi=lnyi ， ，
附：對于一組數(shù)據(jù)（μ1 ， ν1），（μ2 ， ν2），（μn ， νn），其回歸直線v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估計分別為： ，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個模型下y關(guān)于x的回歸方程；并在兩個模型下分別估計溫度為30°C時的產(chǎn)卵數(shù)．（C1 ， C2 ， C3 ， C4與估計值均精確到小數(shù)點后兩位）（參考數(shù)據(jù)：e4.65≈104.58，e4.85≈127.74，e5.05≈156.02）
（2）若模型①、②的相關(guān)指數(shù)計算分別為 ．，請根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個模型的擬合效果更好．

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【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD.E和F分別是CD和PC的中點，求證：

（1）PA⊥底面ABCD;

（2）平面BEF⊥平面PCD.

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