Question

曲線f（x）=x²+x+1在點(diǎn)（0，1）處的切線方程為（　　）

• A、x+y+1=0
• B、x+y-1=0
• C、x-y+1=0
• D、x-y-1=0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出f（x）=x²+x+1在點(diǎn)（0，1）的切線的斜率f′（0），再由點(diǎn)斜式寫出切線方程即可．

解答： 解：∵f（x）=x²+x+1，
∴f′（x）=2x+1
∴根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得曲線f（x）=x²+x+1在（0，1）處的切線的斜率為f′（0）=1
∴曲線f（x）=x²+x+1在（0，1）處的切線方程為y-1=f′（0）（x-0）即x-y+1=0．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線在某點(diǎn)處的切線方程，解題的關(guān)鍵是求出曲線f（x）=x²+x+1在點(diǎn)（0，1）的切線的斜率．