已知數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列，且滿足a1=2，an+1=3an-2n+1，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．
分析：（Ⅰ）由題設知
an+1-(n+1)
an-n
=
3an-2n+1-(n+1)
an-n
=
3an-3n
an-n
=3，由此可知an-n=（2-1）•3n-1?an=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）由題設條件知數(shù)列{an}的前n項和Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
3n+n2-1
2
．
解答：解：（Ⅰ）
an+1-(n+1)
an-n
=
3an-2n+1-(n+1)
an-n
=
3an-3n
an-n
=3是常數(shù)（3分）
由已知數(shù)列{an-n}是等比數(shù)列
所以an-n=（2-1）•3n-1?an=3n-1+n（7分）
（Ⅱ）所以數(shù)列{an}的前n項和
Sn=（30+3+32++3n-1）+（1+2+3++n）=
3n+n2-1
2
（13分）
點評：本題考查數(shù)列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）已知數(shù)列{an} (n∈N*)滿足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）當θ=
π
4
時，求{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若數(shù)列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求證：對于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）對于θ∈(0，
π
2
)，設{an}的前n項和為Sn，試比較Sn+2與
4
sin22θ
的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}(n∈N*)是等比數(shù)列，且an＞0，a1=2，a3=8，
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求證：
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜1；
（3）設bn=2log2an+1，求數(shù)列{bn}的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求dk；
（3）對（2）題中的dk，設A（1，5d1），B（2，5d2），動點M，N滿足
MN
=
AB
，點N的軌跡是函數(shù)y=g（x）的圖象，其中g（x）是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈（0，3]時，g（x）=lgx，動點M的軌跡是函數(shù)f（x）的圖象，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=
4
15
•(-2)an(n∈N*)，對任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個元素排成一個遞增的等差數(shù)列，其公差為dk，求證：數(shù)列{dk}為等比數(shù)列；
（3）對（2）題中的dk，求集合{x|dk＜x＜dk+1，x∈Z}的元素個數(shù)．

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