【題目】已知橢圓 C： 的焦距為2，且過點，右焦點為．設A，B 是C上的兩個動點，線段 AB 的中點M 的橫坐標為，線段AB的中垂線交橢圓C于P，Q 兩點．

（1）求橢圓 C 的方程；

（2）設M點縱坐標為m，求直線PQ的方程，并求的取值范圍．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用橢圓C：（a＞b＞0）的焦距為2，且過點（1，），建立方程組，求出a，b，即可求橢圓C的方程；

（2）分類討論，求出直線PQ的方程，與橢圓方程聯(lián)立，結合向量的數(shù)量積，在橢圓的內部，利用換元法，即可求的取值范圍．

（1） 因為橢圓 的焦距為 ，且過點K ，所以,，所以，于是 ，，所以橢圓 的方程為 ．

（2） 由題意，當直線 垂直于 軸時，直線 方程為 ，此時 ，，得 ．

當直線 不垂直于 軸時，設直線 的斜率為 ，，，，由線段 的中點 的橫坐標為 ，得 ，則 ，故 ．此時，直線 斜率為 ， 的直線方程為 ，即 ．聯(lián)立 消去 ，整理得 ．設 ，，所以 ，，

于是

由于 在橢圓的內部，故 ，令 ，，

則 ．又 ，所以 ．綜上， 的取值范圍為 ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計調查數(shù)據(jù)顯示：全市名男生的身高服從正態(tài)分布．現(xiàn)從某學校高三年級男生中隨機抽取名測量身高，測量發(fā)現(xiàn)被測學生身高全部介于和之間，將測量結果按如下方式分組： ， ，…， ，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）試評估該校高三年級男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這名男生身高在以上（含）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這名男生身高在以上（含）的人中任意抽取人，該人中身高排名（從高到低）在全市前名的人數(shù)記力，求的數(shù)學期望．

參考數(shù)據(jù)：若，則，

， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)有最大值， ，且是 的導數(shù)．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）證明：當， 時， ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： (a>b>0)的一個頂點為A(2,0)，離心率為.直線y＝k(x－1)與橢圓C交于不同的兩點M，N.

(1)求橢圓C的方程；

(2)當△AMN的面積為時，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

袋中有形狀和大小完全相同的四種不同顏色的小球，每種顏色的小球各有4個，分別編號為1，2，3，4．現(xiàn)從袋中隨機取兩個球．

（Ⅰ）若兩個球顏色不同，求不同取法的種數(shù)；

（Ⅱ）在（1）的條件下，記兩球編號的差的絕對值為隨機變量X，求隨機變量X的概率分布與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球，A盒裝有2個黃乒乓球，2個白乒乓球；B盒裝有2個黃乒乓球，個白乒乓球. 現(xiàn)從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.

（1）若，求取到的4個乒乓球全是白的概率；

（2）若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一只螞蟻在邊長分別為3,4,5的三角形區(qū)域內隨機爬行,則其恰在離三個頂點距離都大于1的地方的概率為( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經過拋物線y2＝4x的焦點F，且與拋物線相交于A、B兩點．

（1）若AF＝4，求點A的坐標；

（2）求線段AB的長的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，．

（1）求函數(shù)的單調性；

（2）如果對任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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