已知向量
m
=（sin2x，cos2x），
n
=（cos
π
4
，sin
π
4
），函數(shù)f（x）=
2
m
•
n
+2a（其中a為實常數(shù)）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
分析：求出f（x）=
2
m
•
n
+2a的表達(dá)式，化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求其最小正周期，求其單調(diào)減區(qū)間．
解答：解：（1）f（x）=
2
m
•
n
+2a=
2
（sin2x，cos2x）•（cos
π
4
，sin
π
4
）
=
2
sin(2x+
π
4
)
∴f（x）的最小正周期T=
2π
2
=π
（2）由2kπ+
π
2
≤2x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，  k∈Z
得kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
， k∈Z
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：kπ+
π
8
≤x≤kπ+
5π
8
， k∈Z
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義，復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性，考查計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinθ，2cosθ），
n
=（
3
，-
1
2
）
（Ⅰ）當(dāng)θ∈[0，π]時，求函數(shù)f（θ）=
m
×
n
的值域；
（Ⅱ）若
m
∥
n
，求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sin（A-B），sin(
π
2
-A)），
n
=（1，2sinB），且
m
•
n
=-sin2C，其中A、B、C分別為△ABC的三邊a、b、c所對的角．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若sinA+sinB=
3
2
sinC，且S△ABC=
3
，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=（sinωx，cosωx），n=（cosωx，
3
cosωx）且0＜ω＜2，函數(shù)f（x）=m•n，且f（
π
3
）=
3
2
．
（Ⅰ）求ω；
（Ⅱ）將函數(shù)y=g（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
4
，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的解析式及其在[-
π
3
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinωx，1），
n
=（
3
Acosωx，
A
2
cos2ωx）（A＞0，ω＞0），函數(shù)f（x）=
m
•
n
的最大值為3，且其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移
π
6
個單位，再將所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．
（1）求函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)g（x）在[
π
4
，
π
2
]上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量m=(cosθ,sinθ),n=(-sinθ,cosθ),θ∈(π,2π),且|m+n|=,求cos(+)的值.

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