設(shè)函數(shù)f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m為實數(shù))在(0，π)上為增函數(shù)，則m的取值范圍為(　　)
A．[0，]B．(0，)C．(0，]D．[0，)
A
∵f(x)在區(qū)間(0，π)上是增函數(shù)，
∴f′(x)＝1－2mcos x＋2(m－)cos 2x
＝2[(2m－1)cos2x－mcos x＋1－m]
＝2(cos x－1)[(2m－1)cos x＋(m－1)]＞0
在(0，π)上恒成立，令cos x＝t，則－1＜t＜1，
即不等式(t－1)[(2m－1)t＋(m－1)]＞0在(－1,1)上恒成立，
①若m＞，則t＜在(－1,1)上恒成立，
則只需≥1，即＜m≤，
②當(dāng)m＝時，則0·t＋－1＜0，
在(－1,1)上顯然成立；
③若m＜，則t＞在(－1,1)上恒成立，
則只需≤－1，即0≤m＜．
綜上所述，所求實數(shù)m的取值范圍是[0，]．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（滿分12分）已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)，對任意的時，恒成立，則a的范圍為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．若曲線在點處的切線與直線垂直，
（1）求實數(shù)的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)滿足且當(dāng) 時,,則（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)．
（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實數(shù)的最小值；
（2）若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為（    ）
A．（1,1]B．（0,1]C．[1，+∞）D．（0，+∞）

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