已知函數(shù)
(1)若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；
(2)求證函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)設(shè)，，且，求證：．
(1)； (2)詳見解析； (3)詳見解析

試題分析：(1) 先求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得在點的導(dǎo)數(shù)即為在此點處切線的斜率。從而可得的值。 (2) 先求導(dǎo)，證導(dǎo)數(shù)在 大于等于0恒成立。(3)因為，不妨設(shè)，因為在上單調(diào)遞增，所以，所以可將問題轉(zhuǎn)化為，可整理變形為，設(shè)，因為且，只需證在上單調(diào)遞增即可。
試題解析：(1) = ()，()，
因為曲線在點處的切線與直線平行，
，解得。
(2)=()

所以函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù)；
(3)不妨設(shè)，則．
要證．
只需證, 即證．
只需證．設(shè)．
由(2)知在上是單調(diào)增函數(shù)，又，
所以．即 ，即．
所以不等式成立.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，，．
（1）若，試判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；
（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最大值的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)（其中）.
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上有且只有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；   
（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)是成立，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f(x)＝x－2msin x＋(2m－1)sin xcos x(m為實數(shù))在(0，π)上為增函數(shù)，則m的取值范圍為(　　)
A．[0，]B．(0，)C．(0，]D．[0，)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域為R，f(－1)=2，對任意x∈R，f′(x)＞2，則f(x)＞2x+4的解集為(    )
A．(－1，1)
B．(－1，+∞)
C．(－∞，－1)
D．(－∞，+∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若曲線f(x)＝ax3＋ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
(I) 當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
(II) 若在上的最大值為，求的值.

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