正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,BB1=3,D,F(xiàn)分別為AB,A1C1的中點(diǎn),在BB1上有一點(diǎn)E,BE=1

(1)求異面直線DF和CE所成角的大小.

(2)設(shè)P為BB1上的動(dòng)點(diǎn),問當(dāng)BP的長度為多少時(shí),CP和DF垂直.

答案:
解析:

  解:(1)取B1C1中點(diǎn)G,連FG,BG,又BG交EC于H

  ∵FG平行且等于A1B1,DB平行且等于A1B1,

  ∴FG平行且相等于DB

  ∴FGBD為平行四邊形,∴FD//GB,

  異面直線DF與CE所成的角為∠EHB在

 側(cè)面B1C上,如圖建立坐標(biāo)系

  ∵E(0,1),C(4,0),∴

  ∵B(0,0),G(2,3),∴

  ∴

  即異面直線DF與CE所成的角為

  解法2:圖中

  ∴

  而

  ∴異面直線DF與CE所成的角為

  (2)如(1),利用建立坐標(biāo)系的方法,設(shè)

  

  要使得,即8-3x=0,∴

  ∴當(dāng)BP=時(shí),CP與DF垂直


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長是2,側(cè)棱長是
3
,D是AC的中點(diǎn).
(1)求證:B1C∥平面A1BD;
(2)求三棱錐A1-ABD的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正三棱柱ABC-A1B1C1中,D為線段A1C1中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:BC1∥平面AB1D;
(Ⅱ)若AA1=
3
,二面角A-B1D-A1的大小為600,求線段 AB 的長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:044

【注意:本題的要求是,參照標(biāo)的寫法,在標(biāo)號、、的橫線上填寫適當(dāng)步驟,完成()證明的全過程;并解答().】

如圖:在正三棱柱ABCA1 B1 C1中,AB==a,E,F分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a

()求證:面AEFACF;

()求三棱錐A1AEF的體積.

()證明:

BE=a,CF=2a,BECF,延長FECB延長線交于D,連結(jié)AD

DBE∽△DCF

_____________________

DB=AB

______________________

DAAC

_______________________

FAAD

_________________________

AEFACF

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:044

【注意:本題的要求是,參照標(biāo)的寫法,在標(biāo)號、、的橫線上填寫適當(dāng)步驟,完成()證明的全過程;并解答().】

如圖:在正三棱柱ABCA1 B1 C1中,AB==aE,F分別是BB1,CC1上的點(diǎn)且BE=a,CF=2a

()求證:面AEFACF

()求三棱錐A1AEF的體積.

()證明:

BE=a,CF=2a,BECF,延長FECB延長線交于D,連結(jié)AD

DBE∽△DCF

_____________________

DB=AB

______________________

DAAC

_______________________

FAAD

_________________________

AEFACF

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年高考數(shù)學(xué)文科(湖南卷) 題型:044

如圖3,在正三棱柱ABCA1,B1,C1中,AB4,AA1,點(diǎn)DBC的中點(diǎn),點(diǎn)EAC上,且DEA1E

()證明:平面A1DE⊥平面ACC1A1;

()求直線AD和平面A1DE所成角的正弦值

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