Question

如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC₁的中點(diǎn)．求直線DE與平面ABCD所成角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF，得到∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角，然后再在三角形EDF中求出此角即可．
解答：解：過(guò)E作EF⊥BC，交BC于F，連接DF．

∵EF⊥BC，CC₁⊥BC
∴EF∥CC₁，而CC₁⊥平面ABCD
∴EF⊥平面ABCD，
∴∠EDF是直線DE與平面ABCD所成的角（4分）
由題意，得EF=
∵（8分）
∵EF⊥DF，∴（10分）
故直線DE與平面ABCD所成角的大小是（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與平面之間所成角，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．