在△ABC中，已知角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c+a）（b+c-a）=3bc．
（1）求A；
（2）若B-C=60°，求B．
考點：余弦定理
專題：解三角形
分析：（1）已知等式整理后，利用余弦定理求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）由A的度數(shù)求出B+C的度數(shù)，與已知等式聯(lián)立求出B的度數(shù)即可．
解答： 解：（1）把（b+c+a）（b+c-a）=3bc，
整理得：（b+c）2-a2=3bc，即b2+c2+2bc-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1
2
，
則A=60°；
（2）由題意得：
B+C=120°
B-C=60°
，
解得：B=90°，C=30°．
點評：此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，BD⊥AE，∠C=90°，AB=4，BC=2，AD=3，則DE=
 
；CE=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={x||x+1|≤2}，B={x|x-a＞0}，若A∪B=B，則a的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-3）
B、（-3，1）
C、（-∞，1）
D、（1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-1，g（x）=
x
-1，則f[g（x）]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={x|x≥0，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A、{x|-1≤x≤1}
B、{x|x≥0}
C、{x|0≤x≤1}
D、∅

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=a（Sn-an+1）（a為常數(shù)，且a＞0），且a3是6a1與a2的等差中項．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=anlog2an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={x|5-x≥
2(x-1)
}，B={x|x2-ax≤x-a}，當A?B時，a的范圍是（　　）
A、a＞3
B、0≤a≤3
C、3＜a＜9
D、a＞9或a＜3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2|x-a|，a＞0，對x≥0，f（x-1）≥2f（x）恒成立，則a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若不等式ax2+8ax+21＜0的解集是{x|1＜x＜7}，那么a的值是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案