已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值和最小正周期；
（Ⅱ）已知內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，若向量與共線，求的值．

(Ⅰ)的最小值為，最小正周期為；（Ⅱ）．

解析試題分析：(Ⅰ)利用二倍角公式、輔助角公式將函數(shù)化為：，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)，即可求得函數(shù)的最小值，最小正周期；（Ⅱ）先由已知來求C，再利用向量與共線得，由正弦定理得，又由已知，利用余弦定理，得，解方程組，即可求的值．
試題解析：(Ⅰ)，∴ 的最小值為，最小正周期為.                               6分
（Ⅱ）∵，即．∵，，
∴ ，∴ ．                              8分
∵與共線，∴ ．由正弦定理，得①        10分
∵ ，由余弦定理，得②                    11分
解方程組①②，得．                              13分
考點(diǎn)：1．三角函數(shù)的化簡；2．三角函數(shù)的性質(zhì)；3．共線向量定理；4．正弦定理、余弦定理的應(yīng)用．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝sin xcos x＋cos 2x－，△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且f(B)＝1.
(1)求角B的大�。�
(2)若a＝，b＝1，求c的值．

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在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知，.
（1）若的面積等于，求，；
（2）若，求的面積.

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設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c且.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.

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在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，
（1）求的大��；
（2）若，求的周長的取值范圍.

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設(shè)三角形ABC的內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為,,且.
(Ⅰ)求角的大小;
（Ⅱ）若ＡＣ＝ＢＣ，且邊上的中線的長為,求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某個(gè)公園有個(gè)池塘，其形狀為直角△ABC，∠C=90°，AB=2百米，BC=1百米．

(1)現(xiàn)在準(zhǔn)備養(yǎng)一批供游客觀賞的魚，分別在AB、BC、CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(1)，使得EF‖AB，EF⊥ED，在△DEF喂食，求△DEF 面積S△DEF的最大值；
(2)現(xiàn)在準(zhǔn)備新建造一個(gè)荷塘，分別在AB，BC，CA上取點(diǎn)D，E，F(xiàn)，如圖(2)，建造△DEF連廊（不考慮寬度）供游客休憩，且使△DEF為正三角形，求△DEF邊長的最小值．

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在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且
（1）求角；
（2）若，求面積S的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足
（1）若，求的面積；
（2）求的取值范圍．

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