Question

有一種密碼，明文是由三個字符組成，密碼是由明文對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個字符組成且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密碼由明文對應的數(shù)字按相同的次序排列組成．

第一排          明文字符          A           B           C           D

                       密碼字符          11         12         13         14

第二排          明文字符          E           F            G           H

                       密碼字符          21         22         23         24

第三排          明文字符          M          N           P           Q

                       密碼字符          1           2           3           4

設隨機變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)．

(1)求；

(2)求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）

ξ	2	3	4
P

 

.

【解析】

試題分析：（1）先求出基本事件總的個數(shù)，再求出滿足條件的子事件（只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼）的個數(shù)為，由古典概型概率公式求解；(2) 先寫出ξ的取值，再結合的實際意義，分別求出相應的概率值，注意寫出分布列需驗證概率和是否為1，再由公式求期望值.

試題解析：(1)密碼中不同數(shù)字的個數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個數(shù)字，注意到密碼的第1,2列分別總是1,2，即只能取表格第1,2列中的數(shù)字作為密碼．

∴.      5分

(2)由題意可知ξ的取值為2,3,4三種情形．

若，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2，則密碼中只可能取數(shù)字1,2,3或1,2,4.

∴.  8分

若， ，  10分

∴ξ的分布列為：

ξ	2	3	4
P

∴.       12分

考點：1.古典概型；2.離散型隨機變量的分布列與期望.