已知⊙O：，為拋物線的焦點(diǎn)，為⊙O外一點(diǎn)，由作⊙O的切線與圓相切于點(diǎn)，且
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程
（2）設(shè)A為拋物線準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，由A向曲線C作兩條切線AB、AC，其中B、C為切點(diǎn).求證：直線BC必過定點(diǎn)
（1）（2）見解析
(1)先求出拋物線的焦點(diǎn)M（2，0），設(shè),因為,
然后根據(jù)坐標(biāo)化建立方程，化簡可得點(diǎn)P的軌跡方程.
(2)拋物線的準(zhǔn)線為x=-2,設(shè)A,再根據(jù)，
可得以A為圓心,為半徑的圓的方程為,再與圓O的方程作差可得公共弦所在直線方程，從而可找到直線所過定點(diǎn).
解：（1）拋物線的焦點(diǎn)M（2，0）………….1分 設(shè)
 ………4分     化簡得方程
P點(diǎn)軌跡為⊙C: …………6分
(2)拋物線準(zhǔn)線方程為…………..7分    設(shè)A
⊙C: 化為………..　①
C(4,0),半徑…………..8分    由已知得
以A為圓心,為半徑的圓的方程為
即………..②……………10分
由于BC為兩圓公共弦所在直線  由②－①得BC直線方程…………12分
 得    直線BC過定點(diǎn)…………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于5，
則m
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知P為曲線C上任一點(diǎn)，若P到點(diǎn)F的距離與P到直線距離相等
（1）求曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B，
（I）若，求直線l的方程；
（II）試問在x軸上是否存在定點(diǎn)E(a,0)，使恒為定值？若存在，求出E的坐標(biāo)及定值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.已知直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若|FA|=2|FB|，則實數(shù)k的值為   （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過拋物線上的點(diǎn)M（）的切線的傾斜角為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的
直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱
坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為         .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
(1).已知拋物線的焦點(diǎn)是,求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 ;
(2).已知橢圓的長軸長是短軸長的3倍,且經(jīng)過點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(3).已知雙曲線兩個焦點(diǎn)分別為,,雙曲線上一點(diǎn)到,的距離差的絕對值等于8, 求雙曲線的方程.

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