Question

若曲線C₁：ρ=2cosθ與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有4個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ）
• B、（-

  3

  3

  ，0）∪（0，

  3

  3

  ）
• C、[-

  3

  3

  ，

  3

  3

  ]
• D、（-∞，-

  3

  3

  ）∪（

  3

  3

  ，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：曲線C₁：ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，化為曲線C₁：（x-1）²+y²=1，圖象為圓心為（1，0），半徑為1的圓；曲線C₂：y=0，或者y-mx-m=0，直線y-mx-m=0恒過(guò)定點(diǎn)（-1，0），即曲線C₂圖象為x軸與恒過(guò)定點(diǎn)（-1，0）的兩條直線．結(jié)合圖形即可得出．

解答： 解：曲線C₁：ρ=2cosθ化為ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²=2x．
曲線C₁：（x-1）²+y²=1，圖象為圓心為（1，0），半徑為1的圓；
曲線C₂：y=0，或者y-mx-m=0，直線y-mx-m=0恒過(guò)定點(diǎn)（-1，0），即曲線C₂圖象為x軸與恒過(guò)定點(diǎn)（-1，0）的兩條直線．
作圖分析：k₁=tan 30°=

3

3

，k₂=-tan 30°=-

3

3

，
又直線l₁（或直線l₂）、x軸與圓共有四個(gè)不同的交點(diǎn)，
結(jié)合圖形可知m=k∈(-∞，-

3

3

)∪(

3

3

，+∞)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)、直線與圓的位置關(guān)系、斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．