Question

已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足：f′（x）+f（x）＜0，θ的終邊不落在第一象限的角平分線上，則

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

與f（

2

）的大小關(guān)系是（　�。�

• A、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  ＞f（

  2

  ）
• B、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  ＜f（

  2

  ）
• C、

  f(sinθ+cosθ)

  e 2 -sinθ-cosθ

  =f（

  2

  ）
• D、不確定

Answer 1

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算,不等式比較大小

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：構(gòu)造函數(shù)F（x）=

f(x)

e 2 -x

，可推出F（x）=

f(x)

e 2 -x

在其定義域上是減函數(shù)，從而比較

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

與f（

2

）的大小．

解答： 解：令F（x）=

f(x)

e 2 -x

，
∵f′（x）+f（x）＜0，
∴F′（x）=

f′(x)+f(x)

e 2 -x

＜0，
∴F（x）=

f(x)

e 2 -x

在其定義域上是減函數(shù)，
又∵θ的終邊不落在第一象限的角平分線上，
∴sinθ+cosθ＜

2

，
∴F（sinθ+cosθ）＞F（

2

），即

f(sinθ+cosθ)

e 2 -sinθ-cosθ

＞f（

2

），
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的構(gòu)造及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．