Question

已知 f（α）=

cos( π 2 -α)sin(π-α)

sin( π 2 -α)sin(2π+α)

．
（1）化簡f（α）；     
（2）若f（α）=1，求

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

的值．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值,同角三角函數(shù)基本關系的運用

專題：計算題,三角函數(shù)的求值

分析：（1）由誘導公式，同角三角函數(shù)基本關系的運用即可化簡求值；
（2）利用（1）結論，代入已知即可求值．

解答： （本題滿分12分）
解：（1）f(α)=

cos( π 2 -α)sin(π-α)

sin( π 2 -α)sin(2π+α)

=

sinαsinα

cosαsinα

=tanα…（4分）
即f（α）=tanα…（5分）
（2）由（1）可得：f（α）=tanα…（6分）
又∵f（α）=1
∴tanα=1…（7分）
∴

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

=

3tanα-2

2tanα-1

=1…（11分）
即

3sinα-2cosα

2sinα-cosα

=1…（12分）

點評：本題主要考查了運用誘導公式化簡求值，同角三角函數(shù)基本關系的運用，屬于基礎題．