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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b,等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b,公比為a,n=1,2,…,其中a,b均為正整數(shù),且a1<b1<a2<b2<a3
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若對(duì)于{an},{bn},存在關(guān)系式am+1=bn,試求b的值;
(Ⅲ)對(duì)于滿足(Ⅱ)中關(guān)系式的am,試求a1+a2+…+am

解:(I)由題設(shè)知,an=a+(n-1)b,(1分)
由已知可得,a<b<a+b<ab<a+2b
∴b<ab,a>1(2分)
∴ab<a+2b<3b又∵b>0
∴a<3(3分)
∵a為正整數(shù)
∴a=2(4分)
(II)am+1=bn,可得a+(m-1)+1=b•an-1(5分)
∵a=2
∴3+(m-1)b=b•2n-1(6分)
∵b>a=2且b為正整數(shù)∴2n-1-(m-1)=1(7分)
∴b=3(8分)
(III)由(II)知,m=2n-1,an=3n-1
∴a1+a2+…+am=(3•1-1)+(3•2-1)+…(3•2n-1-1)(9分)
=
=(11分)
=3•22n-3+2n-2(12分)
分析:(I)由題設(shè)可求,an,bn,結(jié)合已知a1<b1<a2<b2<a3.可得a<3,由a為正整數(shù)可求a
(II)由am+1=bn,a=2可求得,由b>a=2且b為正整數(shù) 可求
(III)由(II)知,m=2n-1,an=3n-1,代入a1+a2+…+am=(3•1-1)+(3•2-1)+…(3•2n-1-1),利用分組求和,結(jié)合等差數(shù)列的求和公式可求
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用,求和公式的應(yīng)用,解答本題還要求考生具備一定的綜合應(yīng)用知識(shí)的能力
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(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;     
(2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和;
(3)求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項(xiàng)和.

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精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中,a4a6=-4,a2+a8=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若{an}為遞增數(shù)列,請(qǐng)根據(jù)如圖的程序框圖,求輸出框中S的值(要求寫(xiě)出解答過(guò)程).

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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