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16.函數(shù)f(x)=sin(2x+θ)+\sqrt{3}cos(2x+θ)為奇函數(shù),且在[-\frac{π}{4},0]上為減函數(shù)的θ值可以是( �。�
A.-\frac{π}{3}B.-\frac{π}{6}C.\frac{5π}{6}D.\frac{2π}{3}

分析 首先根據(jù)已知將函數(shù)f(x)化簡為f(x)=2sin(2x+θ+\frac{π}{3}),然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性確定θ的取值,將選項分別代入驗證再根據(jù)單調性即可排除選項.

解答 解:由已知得:f(x)=2sin(2x+θ+\frac{π}{3}),
由于函數(shù)為奇函數(shù),故有θ+\frac{π}{3}=kπ,
即:θ=kπ-\frac{π}{3}(k∈Z),可淘汰B、C選項
然后分別將A和D選項代入檢驗,
易知當θ=\frac{2π}{3}時,
f(x)=-2sin2x其在區(qū)間[-\frac{π}{4},0]上遞減,
故選D.

點評 本題考查正弦函數(shù)的奇偶性和單調性,通過對已知函數(shù)的化簡,判斷奇偶性以及單調性,通過對選項的分析得出結果.考查了對三角函數(shù)圖象問題的熟練掌握和運用,屬于基礎題.

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