過x軸正半軸上一點(diǎn)P的直線與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3和
1
3
，若
AP
=λ
PB
則λ的值等于（　　）
分析：依題意，可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求其方程，繼而可得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求得λ．
解答：解：依題意，作圖如右：
不妨令點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)B在x軸下方，
∵A、B為拋物線y2=4x上的兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3和
1
3
，
∴A（3，2
3
），B（
1
3
，-
2
3
3
），
∴kAB=
3
，
∴AB的直線方程為y-2
3
=
3
（x-3），令y=0得x=1，
∴P（1，0）；
∴
AP
=（1-3，-2
3
）=（-2，-2
3
），
PB
=（-
2
3
，-
2
3
3
），
∵
AP
=λ
PB
，
∴（-2，-2
3
）=λ（-
2
3
，-
2
3
3
），
∴-2=-
2
3
λ，解得λ=3；
若點(diǎn)A在x軸下方，點(diǎn)B在x軸上方，同理可求kAB=-
3
，P（1，0），
此時(shí)
AP
=（
2
3
，-
2
3
3
），
PB
=（2，-2
3
），
由
AP
=λ
PB
，得λ=3．
綜上所述，λ=3．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查方程思想與分類討論思想及運(yùn)算能力的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)F在x軸正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點(diǎn)，設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點(diǎn)，
MF
=λ
FB
（λ＞0）
（1）若λ=1，求直線l斜率
（2）若點(diǎn)A、B在x軸上的射影分別為A1，B1且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列求λ的值
（3）設(shè)已知拋物線為C1：y2=x，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°變成C1′．圓C2：x2+（y-4）2=1的圓心為點(diǎn)N．已知點(diǎn)P是拋物線C1′上一點(diǎn)（異于原點(diǎn)），過點(diǎn)P作圓C2的兩條切線，交拋物線C′1于T，S，兩點(diǎn)，若過N，P兩點(diǎn)的直線l垂直于TS，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)離心率e=
1
2
的橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線x+
3
y+3=0相切，過點(diǎn)P的直線與橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求
QA
•
QC
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大連一模）設(shè)離心率e=
1
2
的橢圓M：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是x軸正半軸上一點(diǎn)，以PF1為直徑的圓經(jīng)過橢圓M短軸端點(diǎn)，且該圓和直線x+
3
y+3=0相切，過點(diǎn)P直線橢圓M相交于相異兩點(diǎn)A、C．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若相異兩點(diǎn)A、B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線BC交x軸與點(diǎn)Q，求Q點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007-2008學(xué)年浙江省嘉興市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷B（解析版） 題型：選擇題

過x軸正半軸上一點(diǎn)P的直線與拋物線y2=4x交于兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為3和，若則λ的值等于（ ）
A．9
B．9或-9
C．3
D．3或-3

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