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【題目】設函數（），已知在有且僅有3個零點，下列結論正確的是（ ）

A.在上存在，，滿足

B.在有且僅有1個最小值點

C.在單調遞增

D.的取值范圍是

【答案】AB

【解析】

由題意根據在區(qū)間有3個零點畫出大致圖象，可得區(qū)間長度介于周期，，再用表示周期，得的范圍．

解：畫出函數大致圖象如圖所示，

當時；

又，所以時在軸右側第一個最大值區(qū)間內單調遞增，

函數在，僅有3個零點時，則的位置在之間（包括，不包括，

令，則得，，

軸右側第一個點橫坐標為，周期，

所以，

即，解得，所以錯誤；

在區(qū)間，上，函數達到最大值和最小值，

所以存在，，滿足，所以正確；

由大致圖象得，在內有且只有1個最小值，正確；

因為最小值為，所以時，，，

所以時，函數不單調遞增，所以錯誤．

故選：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出以下四個命題：

①數列為等差數列的充要條件是其通項公式為n的一次函數.

②在面積為S的的邊AB上任取一點P，則的面積大于的概率為.

③將多項式分解因式得，則.

④若那么由，那么由以及x軸所圍成的圖形一定在x軸下方.

其中正確命題的序號為_____________（把所有正確命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】高三數學考試中，一般有一道選做題，學生可以從選修4-4和選修4-5中任選一題作答，滿分10分.某高三年級共有1000名學生參加了某次數學考試，為了了解學生的作答情況，計劃從該年級1000名考生成績中隨機抽取一個容量為10的樣本，為此將1000名考生的成績按照隨機順序依次編號為000~999.

（1）若采用系統(tǒng)抽樣法抽樣，從編號為000~999的成績中隨機確定的編號為026，求樣本中的最大編號.

（2）若采用分層抽樣法，按照學生選擇選修4-4或選修4-5的情況將成績分為兩層，已知該校共有600名考生選擇了選修4-4，400名考生選擇了選修4-5，在選取的樣本中，選擇選修4-4的平均得分為6分，方差為2，選擇選修4-5的平均得分為5分，方差為0.75.用樣本估計該校1000名考生選做題的平均得分和得分的方差.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，∠ABC＝45°，AB＝AA1＝2，P為CC1的中點.

（1）證明：AB1⊥平面PA1B；

（2）設E為BC的中點，線段AB1上是否存在一點Q，使得QE∥平面A1ACC1？若存在，求四棱錐Q﹣AA1C1C的體積；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點M是圓C：（x+1）2+y2＝8上的動點，定點D（1，0），點P在直線DM上，點N在直線CM上，且滿足2，0，動點N的軌跡為曲線E．

（1）求曲線E的方程；

（2）若AB是曲線E的長為2的動弦，O為坐標原點，求△AOB面積S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為，，離心率為，過作直線與橢圓交于，兩點，的周長為8．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）問：的內切圓面積是否有最大值？若有，試求出最大值；若沒有，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若，求在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；

（2）若在上的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】足球運動是一項古老的體育活動，眾多的資料表明，中國古代足球的出現(xiàn)比歐洲早，歷史更為悠久，如圖，現(xiàn)代比賽用足球是由正五邊形與正六邊形構成的共32個面的多面體，著名數學家歐拉證明了凸多面體的面數(F)，頂點數(V)，棱數(E)滿足F+V-E=2，那么，足球有______.個正六邊形的面，若正六邊形的邊長為，則足球的直徑為______.cm(結果保留整數)(參考數據

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=x2+4[sin（θ+）]x﹣2，θ∈[0，2π]．

（Ⅰ）若函數f（x）為偶函數，求tanθ的值；

（Ⅱ）若f（x）在[﹣，1]上是單調函數，求θ的取值范圍．

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