求函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|的周期、單調(diào)性、最大值以及最小值．
考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：首先把三角函數(shù)變形成f（x）=
1+|sin2x|
的形式，進(jìn)一步求出函數(shù)的最小正周期，單調(diào)區(qū)間和最值．
解答： 解：函數(shù)f（x）=|sinx|+|cosx|=
1+|sin2x|

T=
π
2

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間：令
kπ
2
≤2x≤
kπ
2
+
π
4

解得：
kπ
4
≤x≤
kπ
4
+
π
8
（k∈Z）
故單調(diào)遞增區(qū)間為：[
kπ
4
，
kπ
4
+
π
8
]（k∈Z）
函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：令：
kπ
2
+
π
4
≤2x≤
kπ
2
+
π
2

解得：
kπ
4
+
π
8
≤x≤
kπ
4
+
π
4
（k∈Z）
故單調(diào)遞增區(qū)間為：[
kπ
4
+
π
8
，
kπ
4
+
π
4
]（k∈Z）
函數(shù)f（x）的最大值為：
2

函數(shù)f（x）的最小值為：1
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三減函數(shù)的恒等變換，
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x＞0，則函數(shù)y=
4x
x2+1
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x2+y2+xy=1，求x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）的定義域?yàn)镽，滿足f（x）=-f（-x），且x＞0時(shí)，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在正數(shù)m、n，當(dāng)x∈[m，n]時(shí)，g（x）=f（x），且g（x）的值域?yàn)閇
1
n
，
1
m
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

菱形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，且PC⊥平面ABCD，則PA于對(duì)角線BD的位置關(guān)系是異面且垂直
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
，
c
滿足
a
+2
b
+3
c
=
0
，且（
a
-2
b
）⊥
c
．若|
a
|=1，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

過(guò)平面外的一點(diǎn)作平面的平行線，能且只能做一條
 
（判斷對(duì)錯(cuò)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若（x-1）4（x-1）4=a（a＞0），則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分別為A1C1、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面ABE⊥平面B1BCC1；
（2）求證：C1F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

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