已知O(0,0),B(1,0),Cb,c)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).如圖.

(Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G、F、H三點(diǎn)共線(xiàn);

(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)FHOB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.

答案:
解析:

(Ⅰ)解:由△OBC三頂點(diǎn)坐標(biāo)O(0,0),B(1,0),Cb,c)(c≠0),可求得重心G),外心F),垂心Hb,).

當(dāng)b=時(shí),GF、H三點(diǎn)的橫坐標(biāo)均為,故三點(diǎn)共線(xiàn);

當(dāng)b時(shí),設(shè)G、H所在直線(xiàn)的斜率為kGH,F、G所在直線(xiàn)的斜率為kFG.

因?yàn)?img align="absmiddle" width=227 height=88 src="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60RD/0094/0025/93b05c7c903a060ee22a1249f2032614/C/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1035">,

,

所以,kGH=kFG,G、F、H三點(diǎn)共線(xiàn).

綜上可得,GF、H三點(diǎn)共線(xiàn).

(Ⅱ)解:若FHOB,由kFH==0,得

3(b2b)+c2=0(c≠0,b),

配方得3(b2+c2=,即

.

=1(x,y≠0).

因此,頂點(diǎn)C的軌跡是中心在(,0),長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,短半軸長(zhǎng)為,且短軸在

x軸上的橢圓,除去(0,0),(1,0),(,),(,-)四點(diǎn).


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(Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F(xiàn),H三點(diǎn)共線(xiàn);
(Ⅱ)當(dāng)直線(xiàn)FH與OB平行時(shí),求頂點(diǎn)C的軌跡.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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3
)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn),求:
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OA
+(2-k)
OB
+
OC
=
0
,(0<k<2),則cos(α-β)的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(02年北京卷)(13分)

已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

   (Ⅰ)寫(xiě)出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐標(biāo),并證明G,F(xiàn),H三點(diǎn)共線(xiàn);

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(21)已知O(0,0),B(1,0),Cb,c)是△OBC的三個(gè)頂點(diǎn).

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