Question

某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)；
（2）分別估計該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率；
（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲、乙兩部門的評優(yōu)．

Answer 1

（1）該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計值分別為75,67；（2）；（3）詳見解析．

試題分析：（1）把數(shù)從小到大排成一列，正中間如果是一個數(shù)，這個數(shù)就是中位數(shù) ；正中間如果是兩個數(shù)，那中位數(shù)是這兩個數(shù)的平均數(shù)．本題有50位市民，故市民對甲、乙兩部門評分正中間有兩個數(shù)，求平均數(shù)即得中位數(shù)的估計值；（2）50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，以樣本的頻率值估計總體的概率；（3）樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差都是樣本的數(shù)字特征，通過對這些樣本數(shù)字特征的分析可以從各個方面對總體作出評價．
（1）由所給莖葉圖知，50位市民對這甲部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是75，,75，故樣本中位數(shù)為75，所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)的估計值是75．50位市民對這乙部門的評分由小到大排序，排在第25，26位的是66,68，故樣本中位數(shù)為，所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67．
（2）由所給莖葉圖知，50位市民對甲、乙兩部門的評分高于90的比率分別為，故該市的市民對甲、乙兩部門的評分高于90的概率的估計值分別為．
（3）由所給莖葉圖知，該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)高于對乙部門評分的中位數(shù)，而且由所給莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于對乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差，說明該市的市民對甲部門的評價較高、評價較為一致，對乙部門的評價較低、評價差異較大．（考生利用其它統(tǒng)計量進(jìn)行分析，結(jié)論合理的同樣給分）