已知點、
,若動點
滿足
.
(1)求動點的軌跡
;
(2)在曲線上求一點
,使點
到直線
:
的距離最小.
解:(1)設(shè)動點,又點
、
,
∴,
,
. ……… 3分
由,得
, ……… 4分
∴,故
,即
,
∴軌跡是焦點為
、長軸長
的橢圓; ……… 7分
評分說明:只求出軌跡方程,沒有說明曲線類型或交代不規(guī)范的扣分.
(2)橢圓上的點
到直線
的距離的最值等于平行于直線
:
且與橢圓相切的直線
與直線
的距離.
設(shè)直線的方程為
. ……… 8分
由,消去
得
(*).
依題意得,即
,故
,解得
.
當(dāng)時,直線
:
,直線
與
的距離
.
當(dāng)時,直線
:
,直線
與
的距離
.
由于,故曲線
上的點
到直線
的距離的最小值為
.…12分
當(dāng)時,方程(*)化為
,即
,解得
.
由,得
,故
. ……… 13分
∴曲線上的點
到直線
的距離最。 ……… 14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
已知函數(shù)f(x)=滿足對任意x1≠x2,都有
>0成立,則a的取值范圍是
( )
A.(0,3) B.(1,3)
C. (0,] D.(3, +∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
若復(fù)數(shù)滿足
是虛數(shù)單位),則
的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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