15．已知f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，則f（k+1）等于（　　）
A．f（k）+$\frac{1}{3（k+1）+1}$B．f（k）+$\frac{2}{3k+2}$
C．f（k）+$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$D．f（k）+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$

分析 根據(jù)f（n）的解析式分別寫出f（k）與f（k+1），即可得出結(jié)論．

解答 解：f（n）=$\frac{1}{n+1}$+$\frac{1}{n+2}$+$\frac{1}{n+3}$+…+$\frac{1}{3n+1}$，
∴f（k）=$\frac{1}{k+1}$+$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+…+$\frac{1}{3k+1}$
f（k+1）=$\frac{1}{（k+1）+1}$+$\frac{1}{（k+1）+2}$+$\frac{1}{（k+1）+3}$+…+$\frac{1}{3（k+1）+1}$
=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{3k+4}$
=f（k）+$\frac{1}{3k+2}$+$\frac{1}{3k+3}$+$\frac{1}{3k+4}$-$\frac{1}{k+1}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式寫出對(duì)應(yīng)函數(shù)值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)f（x）=x3-4x-a，0＜a＜2．若f（x）的三個(gè)零點(diǎn)為x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，則（　�。�
A．x1＜-2B．x2＞0C．x3＜1D．x3＞2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．關(guān)于x的方程$\sqrt{3}$cosx+sinx-a=0在區(qū)間[0，π]上恰有兩個(gè)不等實(shí)根α，β，則α+β的值為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x）的部分值如表所示：
x-20138
f′（x）-10680-90
根據(jù)表中數(shù)據(jù)，回答下列問題：
（Ⅰ）實(shí)數(shù)c的值為6；當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得極大值（將答案填寫在橫線上）．
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a，b的值．
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=（3-a）x-2+a-2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a≤3，試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）＞x在（0，$\frac{1}{2}$）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）-g（x）在[a，b]上兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則稱f（x）與g（x）的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”，若f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}$-x與g（x）=2x+b的“關(guān)聯(lián)區(qū)間”是[-3，0]，則b的取值范圍是（　�。�
A．[-9，0]B．$[0，\frac{5}{3}]$C．$[-9，\frac{5}{3}]$D．$[0，\frac{5}{3}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：按照如圖所示排列的規(guī)律：
（1）第7行從左到右的第3個(gè)數(shù)為24．
（2）第n行（n≥3）從左向右的第3個(gè)數(shù)為$\frac{{n}^{2}-n+6}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足：a1=$\frac{1}{2}$，an+1=$\frac{1}{1+an}$，n∈N*．
（1）證明：若an＜$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，則an+1＞$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
（2）回答下列問題并說明理由：
是否存在正整數(shù)N，當(dāng)n≥N時(shí)|an-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|+|an+1-$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$|＜0.001恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某汽車生產(chǎn)企業(yè)上年度生產(chǎn)某一品牌汽車的投入成本為10萬元/輛．出廠價(jià)為13萬元/每輛，年銷售量為5000輛，本年度為適應(yīng)市場(chǎng)需求，計(jì)劃提高產(chǎn)品檔次，適當(dāng)增加投入成本，若每輛車投入成本增加的比例為x（0＜x＜1），則出廠價(jià)相應(yīng)的提高比例為0.7x，年銷售量也相應(yīng)增加，已知年利潤(rùn)=（每輛車的出廠價(jià)-每輛車的投入成本）×年銷售量）．
（1）若每年銷售量的比例為0.4x，寫出本年度的年利潤(rùn)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若年銷售量關(guān)于x的函數(shù)為y=3240（-x2+2x+$\frac{5}{3}$），則當(dāng)x為何值時(shí)，本年度的年利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

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