給出下列四個命題:
①對于向量
a
、
b
、
c
,若
a
b
,
b
c
,則
a
c
;
②若角的集合A={α|α=
2
+
π
4
,k∈N}.B={β|β=kπ±
π
4
,k∈Z},則A=B;
③函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有且僅有2個公共點;
④將函數(shù)f(-x)的圖象向右平移2個單位,得到f(-x+2)的圖象.
其中真命題的序號是
 
.(請寫出所有真命題的序號)
考點:命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:閱讀型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,平面向量及應(yīng)用,集合
分析:由于
b
可為零向量,而零向量與任何向量共線,即可判斷①;
對k討論為奇數(shù)或偶數(shù),分解集合A,判斷A,B的關(guān)系,即可判斷②;
寫出函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的第一象限的交點,令f(x)=2x-x2,運用零點存在定理,得到
f(x)在(-1,0)上有零點,即可判斷③;
由圖象平移的規(guī)律,左右平移一定針對自變量x而言,即可判斷④.
解答: 解:①對于向量
a
、
b
、
c
,若
a
b
,
b
c
,則
a
,
c
的位置關(guān)系不確定,由于
b
可為零向量,而
零向量與任何向量共線,故①錯;
②若k=2n,則α=nπ+
π
4
,若k=2n-1,則α=nπ-
π
4
,n∈Z,則A=B,故②對;
③函數(shù)y=2x的圖象與函數(shù)y=x2的圖象有交點(2,4),(4,16),當(dāng)x<0時,令f(x)=2x-x2,
由于f(-1)<0,f(0)>0,即f(x)在(-1,0)上有零點,故③錯;
④將函數(shù)f(-x)的圖象向右平移2個單位,得到f(-(x-2))的圖象,故④對.
故答案為:②④
點評:本題考查向量的共線,注意零向量的特點,考查函數(shù)的圖象的平移和圖象的交點,注意運用零點存在定理,同時考查集合的相等,屬于基礎(chǔ)題.
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