數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=-an+2n(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式
(2)設(shè)bn=
an
an+1
+
an+1
an
-2,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn
1
3
考點(diǎn):數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列遞推式
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由數(shù)列遞推式Sn=-an+2n得到Sn-1=2(n-1)-an-1,兩式作差后構(gòu)造等比數(shù)列{an-2},由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得答案.
(2)由已知中bn=
an
an+1
+
an+1
an
-2
1
2n+2-2
-
1
2n+2-1
=
1
(2n+2-2)(2n+2-1)
1
22n
,由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,可得答案.
解答: 解:(1)由Sn=-an+2n①
得Sn-1=2(n-1)-an-1 (n≥2)②
①-②得:2an=an-1+2,
∴an-2=
1
2
(an-1-2)(n≥2),
又S1=a1=2×1-a1,得a1=1.
∴{an-2}構(gòu)成以-1為首項(xiàng),以
1
2
為公比的等比數(shù)列.
∴an-2=-1×(
1
2
n-1=-(
1
2
n-1,
an=2-(
1
2
n-1
當(dāng)n=1時(shí)上式成立.
∴an=2-(
1
2
n-1
證明:(2)∵bn=
an
an+1
+
an+1
an
-2=
1
2n+2-2
-
1
2n+2-1
=
1
(2n+2-2)(2n+2-1)
1
22n

故Tn
1
4
+
1
16
+
1
64
+…+
1
22n
=
1
3
-
1
3
1
4
n
1
3
點(diǎn)評:本題考查數(shù)列的遞推式,考查了an=pan-1+q型遞推式的通項(xiàng)公式的求法,等比數(shù)列求和,放縮法證明不等式,解答(1)鍵是構(gòu)造出新的等比數(shù)列,解答(2)的關(guān)鍵是進(jìn)行放縮,屬于中檔題.
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x的不等式|x-1|+|x-a|≤a-1的解集為空集∅,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 

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若函數(shù)f(x)=x(
1
2x-1
+a)的圖象關(guān)于y軸對稱,則a=
 

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設(shè)空間被分為5個(gè)不交的非空集合,證明:一定有一個(gè)平面,它至少與其中的四個(gè)集合有公共點(diǎn).

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以下命題正確的個(gè)數(shù)為( 。
①命題“若x2>1,則x>1”的否命題為“若x2≤1,則x≤1”;
②命題“若α>β,則tanα>tanβ”的逆命題為真命題;
③命題“?x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是“?x∈R;都有x2+x+1≥0”;
④“x>1”是“x2+x-2<0”的充分不必要條件.
A、1B、2C、3D、4

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若一直線上有一點(diǎn)在已知平面外,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、直線與平面平行
B、直線與平面相交
C、直線上至少有一個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)
D、直線上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)都在平面外

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖所示,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=
2
,AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)證明:CM∥平面BDF;
(2)求四面體DEFB的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+
1
2
an=1(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=-3log3
an
2
+1
(n∈N*),求
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b20b21
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=
2x+a,x>2
x+a2,x≤2
,若f(x)的值域?yàn)镽,則常數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-1]∪[2,+∞)
B、[-1,2]
C、(-∞,-2]∪[1,+∞)
D、[-2,1]

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