Question

已知直線l₁：2x-3y+1=0，點A（-1，-2），求：
（1）點A關于直線l₁的對稱點A₁的坐標
（2）直線 m：3x-2y-6=0關于直線l₁的對稱直線l₂的方程．

Answer 1

考點：與直線關于點、直線對稱的直線方程

專題：直線與圓

分析：（1）設A₁的坐標（a，b），可得

b+2 a+1 • 2 3 =-1 2× a-1 2 -3× b-2 2 +1=0

，解方程組可得；（2）直設線l₂的任意一點為P（x，y），則P關于直線l₁的對稱點P′（x′，y′）在直線m上，由對稱性可得x′與y′，代入m方程化簡可得．

解答： 解：（1）設A₁的坐標（a，b），
則由垂直關系可中點在直線上可得

b+2 a+1 • 2 3 =-1 2× a-1 2 -3× b-2 2 +1=0

，
解方程組可得

a=- 33 13 b= 4 13

，∴A₁的坐標為（-

33

13

，

4

13

），
（2）直設線l₂的任意一點為P（x，y），
則P關于直線l₁的對稱點P′（x′，y′）在直線m上，
由對稱性可知

y′-y x′-x • 2 3 =-1 2× x+x′ 2 -3× y+y′ 2 +1=0

，
解方程組可得

x′= 5x+12y-4 13 y′= 24x+3y+12 26

，代入m的方程化簡可得3x-11y+34=0，
∴直線 m：3x-2y-6=0關于直線l₁的對稱直線l₂的方程為：3x-11y+34=0

點評：本題考查直線的對稱性，涉及二元一次方程組的解法，屬中檔題．