Question

函數(shù)y=Asin（ωx+Φ）（A＞0，ω＞0，|Φ|＜

π

2

）的一段圖象如圖所示，根據(jù)圖象求：
（1）f（x）的解析式；
（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：（1）由函數(shù)的圖象的頂點坐標求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得x的范圍，可得函數(shù)的增區(qū)間．

解答： 解：（1）由函數(shù)的圖象可得A=1，

1

2

T=

1

2

•

2π

ω

=

5π

12

-（-

π

12

），求得ω=2．
再由五點法作圖可得2×（-

π

12

）+Φ=0，求得Φ=

π

6

，
∴函數(shù)y=sin（2x+

π

6

）．
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，
故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．

點評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的增區(qū)間，屬于基礎題．