設函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
， x≠1
   1，x=1
則f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）的值為（　�。�
A、199B、200
C、201D、202
考點：分段函數(shù)的應用
專題：函數(shù)的性質及應用
分析：先將式子f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）進行首尾組合，利用規(guī)律：當x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2時，f（x1）+f（x2）=2成立．易得本題結論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=
x+2
x-1
， x≠1
   1，x=1
，
∴當x≠1時，f(x)=
x+2
x-1
=1+
3
x-1
，
∴當x1≠1，x2≠1，且x1+x2=2時，有：
f(x1)+f(x2)=1+
3
x1-1
+1+
3
x2-1

=2+
3(x1+x2)-6
(x1-1)(x2-1)
=2．
∵
1
101
+
201
101
=2，
∴f（
1
101
）+f（
201
101
）=2．
同理f（
2
101
）+f（
200
101
）=2；
f（
3
101
）+f（
199
101
）=2；
f（
4
101
）+f（
198
101
）=2；
…
f（
100
101
）+f（
102
101
）=2．
又∵f（
101
101
）=f（1）=1．
∴f（
1
101
）+f（
2
101
）+f（
3
101
）+…+f（
201
101
）=201．
故選：C．
點評：本題考查的是組合求和法，難點在于利用函數(shù)的解析式找出函數(shù)值的規(guī)律，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月生產(chǎn)量x（噸）與每噸產(chǎn)品的價格p（元/噸）之間的關系式為：p=24200-
1
5
x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x（元）．
（1）將該廠每月利潤y（元）表示成月生產(chǎn)量x（噸）的函數(shù)；（利潤=收入─成本）
（2）求月生產(chǎn)量多少噸時利潤最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(2，1)，
b
=(x，2)，且
a
+
b
與
a
-2
b
平行，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“對任意的x∈R，都有2x2-x+1≥0”的否定是（　　）
A、對任意的x∈R，都有2x2-x+1＜0
B、存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
C、不存在x0∈R，使得2x02-x0+1＜0
D、存在x0∈R，使得2x02-x0+1≥0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某同學動手做實驗：《用隨機模擬的方法估計圓周率的值》，在如圖的正方形中隨機撒豆子，每個豆子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的，若他隨機地撒50粒統(tǒng)計得到落在圓內(nèi)的豆子數(shù)為39粒，則由此估計出的圓周率π的值為
 
．（精確到0.01）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線x2=2y存在兩個不同的點M、N關于直線y=kx+3對稱，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C成等差數(shù)列，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，sinAsinC=cos2B，S△ABC=4
3
，求a，b，c的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2lnx-a（x-
1
x
）（a≠0）有兩個不同的極值點x1，x2（x1＜x2）．
（Ⅰ）求a的取值范圍；
（Ⅱ）設
1
e
＜x1＜1，求f（x）極小值的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=（a，b），
n
=（c，d），
p
=（x，y），定義新運算
m
*
n
=（ac+bd，ad+bc），其中等式右邊是通常的加法和乘法運算，如果對于任意向量
m
都有
m
*
p
=
.
m
成立，那么向量
p
為（　�。�
A、（1，0）
B、（-1，0）
C、（0，1）
D、（0，-1）

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