Question

已知一次函數(shù)f（x）=kx+b的函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，-1），g（x）=-2x•f（x），且g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x₀滿足g（x₀）+

1

2

＜0，試判斷f（x₀+2）的符號(hào)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法,一元二次不等式的解法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由4k+b=-1，表示出f（x）=kx-4k-1，g（x）=-2kx²+2（4k+1）x，根據(jù)g（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，得

4k+1

2k

=1，解出即可；
（2）由（1）得出g（x）的表達(dá)式，得出g（x₀+2）=(x0+2)2-2（x₀+2）=x02+2x₀，從而得出答案．

解答： 解：（1）由題意得：4k+b=-1，即b=-4k-1（k≠0），
f（x）=kx-4k-1，g（x）=-2kx²+2（4k+1）x，
∵g（x）=-2x•f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，
∴

4k+1

2k

=1，∴k=-

1

2

，b=1，
∴f（x）=-

1

2

x+1；
（2）由（1）得：g（x）=x²-2x，g（x₀）+

1

2

＜0，即x02-2x₀+

1

2

＜0，
∴2x₀＞x02+

1

2

，而g（x₀+2）=(x0+2)2-2（x₀+2）=x02+2x₀＞x02+x02+

1

2

＞0，
即g（x₀+2）的符號(hào)為正號(hào)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了求函數(shù)的解析式問(wèn)題，一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．