已知集合,B={(x,y)|x+y=3,0≤x≤3},若集合A與集合B有且只有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解:∵集合 A、B只有一個(gè)公共元素,∴方程組 有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解,消去 y得,,0≤x≤3,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為上述方程在 0≤x≤3范圍內(nèi)只有一個(gè)實(shí)數(shù)解的條件,設(shè) ,則f(0)=4,f(3)=10-3m,(1)f(3)<0時(shí),方程只有一個(gè)解,此時(shí), (2)f(3)=0時(shí),,方程有兩解,,,不合題意,舍去. (3)拋物線與x軸相切時(shí),D =0得m=3或m=-5(舍去),m=3時(shí),x=2符合題意. 綜上可知,m的取值范圍是,或m=3. |
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