已知函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，解不等式f（x）＞3．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，解不等式即可得到結(jié)論．
解答： 解：由分段函數(shù)的表達(dá)式函數(shù)f（x）=
log
1
2
x，x∈(0，
3
2
]
2x，x∈(
3
2
，+∞)
，不等式f（x）＞3可知，
若x∈(0，
3
2
]，則不等式f（x）＞3等價(jià)為log
1
2
x＞3，不等式的解為0＜x＜
1
8
，即解集為（0，
1
8
）．
若x∈(
3
2
，+∞)，則不等式f（x）＞3等價(jià)為2x＞3，解得x＞log23，不等式的解為：x∈(
3
2
，+∞)，
綜上不等式的解集為（0，
1
8
）∪(
3
2
，+∞)．
點(diǎn)評：本題主要考查不等式的求解，根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式分別進(jìn)行求解和化簡是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，AP與CB的延長線交于點(diǎn)P，A為切點(diǎn)．若PA=10，PB=5，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足a2+2b2+3c2=
3
2
，求
1
2a
+
1
4b
+
1
8c
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

a
=（1，1），
b
=（-1，0），則
ta
+
b
（t∈R）模的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-y-1≤0
x≥1
2x+y-6≤0
，則當(dāng)x+y=3時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=
y
x
的取值范圍是（　　）
A、[
4
7
，4]
B、[
1
2
，2]
C、[
1
2
，4]
D、[
4
7
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊分別是a，b，c，已知c=1，C=
π
3
．
（1）若cos（θ+C）=
5
13
，0＜θ＜π，求cosθ的值．
（2）若sinC+sin（A-B）=3sin2B，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
a
，
b
，則正確的是（　�。�
A、
a
+
b
=
b
+
a
B、若
a
，
b
為兩個(gè)單位向量，則
a
=
b
C、
a
-
b
=
b
-
a
D、若非零
a
，
b
共線，則
a
與
b
方向相同

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，記ρ為極徑，θ為極角，圓C：ρ=3cosθ的圓心C到直線l：ρcosθ=2的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在{x|x∈R，x≠1}上的函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=-f（1+x），當(dāng)x＞1時(shí)，f(x)=(
1
2
)x，則函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
2
cosπ(x+
1
2
) (-3≤x≤5)的圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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同步練習(xí)冊答案