如圖，F(xiàn)1、F2是橢圓C1：與雙曲線C2的公共焦點，A、B分別是C1與C2在第二、四象限的公共點。若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ ）

A． B． C． D．

D

【解析】

試題分析：由橢圓定義得,|AF1|+|AF2|=4 ,

|F1F2|=2，

因為四邊形AF1BF2為矩形,

所以|AF1|2+|AF2|2=|F1F2|2=12，

所以2|AF1||AF2|=（|AF1|+|AF2|）2-（|AF1|2+|AF2|2）=16-12=4，

所以（|AF2|-|AF1|）2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF1||AF2|=12-4=8，

所以|AF2|-|AF1|=2，

因此對于雙曲線有a=，c=，

所以C2的離心率．

考點：橢圓的性質(zhì)以及雙曲線方程．

考點分析： 考點1：橢圓的標準方程 考點2：橢圓的幾何性質(zhì) 試題屬性
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A、 B、 C、 D、

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A．9 B．11 C．13 D．15

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A．1 B．2 C．4 D．8

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