8.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,${S_n}=\frac{4}{3}({a_n}-1)$,則數(shù)列$\{a_n^2\}$的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{{1{6^{n+1}}-16}}{15}$.

分析 根據(jù)已知條件${S_n}=\frac{4}{3}({a_n}-1)$推出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式an,進(jìn)而可求an2,且可得數(shù)列{an2}是以4為首項(xiàng),以4為公比的等比數(shù)列,由等比數(shù)列的求和公式可求

解答 解:當(dāng)n=1時,a1=S1=$\frac{4}{3}$(a1-1),則a1=4.
當(dāng)n≥2時,∵${S_n}=\frac{4}{3}({a_n}-1)$,①
∴Sn-1=$\frac{4}{3}$(an-1-1),②
由①-②,得
an=$\frac{4}{3}$an-$\frac{4}{3}$an-1,則$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=4(n≥2),
∴{an}是一個以4為首項(xiàng),4為公比的等比數(shù)列,
則an=4n
∴數(shù)列{an2}是以16為首項(xiàng),以16為公比的等比數(shù)列,
由等比數(shù)列的求和公式可得,Tn=$\frac{16(1-1{6}^{n})}{1-16}$=$\frac{{1{6^{n+1}}-16}}{15}$.
故答案是:$\frac{{1{6^{n+1}}-16}}{15}$.

點(diǎn)評 本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解,等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用,等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,屬于基本知識的綜合應(yīng)用.

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17.“a=3”是“直線ax-2y-1=0與直線6x-4y+1=0平行”的   ( 。
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12.已知冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(8,m)和(9,3).
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