分析 (1)由題意y=f(x)是冪函數(shù),設(shè)設(shè)f(x)=xα,圖象過點(diǎn)(8,m)和(9,3)即可求解m的值.
(2)函數(shù)g(x)=logaf(x)在區(qū)間[16,36]上的最大值比最小值大1,對底數(shù)進(jìn)行討論,利用單調(diào)性求最值,可得實數(shù)a的值.
解答 解:(1)由題意,y=f(x)是冪函數(shù),設(shè)f(x)=xα,圖象過點(diǎn)(8,m)和(9,3)
可得9α=3,所以$α=\frac{1}{2}$,
故$f(x)={x^{\frac{1}{2}}}$.
∴$m=f(8)={8^{\frac{1}{2}}}=2\sqrt{2}$.
故得m的值為$2\sqrt{2}$.
(2)函數(shù)g(x)=logaf(x)即為$g(x)={log_a}\sqrt{x}$,
∵x在區(qū)間[16,36]上,
∴$\sqrt{x}∈[4,6]$,
①當(dāng)0<a<1時,g(x)min=loga6,g(x)max=loga4,
由${log_a}4-{log_a}6={log_a}\frac{2}{3}=1$,
解得$a=\frac{2}{3}$;
②當(dāng)a>1時,g(x)min=loga4,g(x)max=loga6,
由${log_a}6-{log_a}4={log_a}\frac{3}{2}=1$,
解得$a=\frac{3}{2}$.
綜上可得,實數(shù)a的值為$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{2}$.
點(diǎn)評 本題考查了冪函數(shù)的解析式的求法和對數(shù)函數(shù)的最值的討論及運(yùn)用.屬于中檔題.
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A. | 點(diǎn)P在圓C外部 | B. | 點(diǎn)P在圓C上 | C. | 點(diǎn)P在圓C內(nèi)部 | D. | 不確定 |
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