【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.

（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；

（2）在網(wǎng)格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個(gè)根，求的取值范圍.

【答案】（1）； （2）見解析； （3）.

【解析】

（1）設(shè)，則，由函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，求得,即可得到答案；

（2）由(1)可得函數(shù)的解析式為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到函數(shù)的圖象.

（3）要使得方程有四個(gè)根，即函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合圖象，即可求解.

（1）由題意，設(shè)，則，

因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的偶函數(shù)，

所以,

即當(dāng)時(shí)，.

（2）由(1)可得函數(shù)的解析式為，

函數(shù)的圖象如圖所示：

（3）由（2）可得，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)或時(shí)，可得，

要使得方程有四個(gè)根，即函數(shù)與的圖象有4個(gè)不同的交點(diǎn)，

如圖所示，則滿足，

即的取值范圍.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)滿足 (為極點(diǎn)).設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，已知直線的參數(shù)方程是，(為參數(shù)).

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程；

（2）設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：

①若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；

②若 （且），則的取值范圍是；

③若函數(shù)，則對(duì)任意的，都有；

④若 （且），在區(qū)間上單調(diào)遞減，則.

其中所有正確命題的序號(hào)是______________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個(gè)單位長度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B. 把向右平移個(gè)單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

C. 把向左平移個(gè)單位長度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

D. 把向右平移個(gè)單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對(duì)稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥底面ABCD，PA=AB，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)

(1)證明:平面EFG∥平面PCD;

(2)若平面EFG截四棱錐P-ABCD所得截面的面積為,求四棱錐P-ABCD的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù)： ,其中是儀器的月產(chǎn)量．(注：總收益=總成本+利潤)

(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí),公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某農(nóng)業(yè)合作社生產(chǎn)了一種綠色蔬菜共噸，如果在市場(chǎng)上直接銷售，每噸可獲利萬元；如果進(jìn)行精加工后銷售，每噸可獲利萬元，但需另外支付一定的加工費(fèi)，總的加工（萬元）與精加工的蔬菜量（噸）有如下關(guān)系：設(shè)該農(nóng)業(yè)合作社將（噸）蔬菜進(jìn)行精加工后銷售，其余在市場(chǎng)上直接銷售，所得總利潤（扣除加工費(fèi)）為（萬元）．

（1）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)精加工蔬菜多少噸時(shí)，總利潤最大，并求出最大利潤．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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