【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點M為切點的直線l與直線l2交于點N，試問在x軸上是否存在定點Q，使Q點在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）y2＝4x（2）存在定點Q(1，0)，使Q在以MN為直徑的圓上．

【解析】

試題解: （Ⅰ）由定義知為拋物線的準線，拋物線焦點坐標

由拋物線定義知拋物線上點到直線的距離等于其到焦點F的距離.

所以拋物線上的點到直線和直線的距離之和的最小值為焦點F到直線的距離.…………2分

所以，則=2,所以，拋物線方程為.………………4分

（Ⅱ）設(shè)M，由題意知直線斜率存在，設(shè)為k,且,所以直線方程為,

代入消x得：

由………………6分

所以直線方程為，令x=-1,又由得

設(shè)則

由題意知……………8分

，把代入左式,

得：，……………10分

因為對任意的等式恒成立，

所以

所以即在x軸上存在定點Q（1,0）在以MN為直徑的圓上.……………12分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為定義在上的偶函數(shù)，且當時，.

（1）求當時，的解析式；

（2）在網(wǎng)格中繪制的圖像；

（3）若方程有四個根，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列的通項公式是（表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)）.

（1）證明：、、、、都是數(shù)列的項；

（2）是否是數(shù)列的項，證明你的結(jié)論；

（3）證明：有無窮多個2的正整數(shù)冪是數(shù)列的項.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，，，，為橢圓的四個頂點（如圖），直線過右頂點且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）為上一點（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點，若，求點的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若，的最大值是，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，則方程的實根個數(shù)為（ ）

A.2個B.3個C.4個D.5個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)求的單調(diào)區(qū)間；

(2)設(shè)，若，均，使得，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標為，求直線的方程及的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案