【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，，，，為橢圓的四個頂點(diǎn)（如圖），直線過右頂點(diǎn)且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）為上一點(diǎn)（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用橢圓的離心率和經(jīng)過的點(diǎn)，列方程組求解即可．（2）設(shè)P（2，m），m＞0，得直線PC方程與橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，推出E的坐標(biāo)， 同理求F點(diǎn)橫坐標(biāo)，由S△PCD＝2S△PEF，轉(zhuǎn)化求解即可．

（1）因的離心率，且經(jīng)過點(diǎn)，

所以

解得，．所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（2）由（1）知橢圓方程為，所以直線方程為，，．

設(shè)，，則直線的方程為，

聯(lián)立方程組消得，

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；

又直線的方程為

聯(lián)立方程組消得，

所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

由得，

則有，則，

化簡得，解得，因?yàn)?/span>，所以，

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，則下列結(jié)論正確的是 （ ）

A. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱

B. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱

C. 把向左平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱

D. 把向右平移個單位長度，得到的曲線關(guān)于軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)為偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（3）當(dāng)時，若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象如圖，是的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】結(jié)合函數(shù)的圖像可知過點(diǎn)的切線的傾斜角最大，過點(diǎn)的切線的傾斜角最小，又因?yàn)辄c(diǎn)的切線的斜率，點(diǎn)的切線斜率，直線的斜率，故，應(yīng)選答案C。

點(diǎn)睛：本題旨在考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義與函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識的綜合運(yùn)用。求解時充分借助題設(shè)中所提供的函數(shù)圖形的直觀，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答。先將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，再將經(jīng)過兩切點(diǎn)的直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)到與函數(shù)的圖像相切，這個過程很容易發(fā)現(xiàn)，從而將問題化為直觀圖形的問題來求解。

【題型】單選題
【結(jié)束】
9

【題目】已知、為雙曲線：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，，則（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，其中.

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若存在使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若當(dāng)時恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2x－.

(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(2)用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)＝2x－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l1：4x－3y＋6＝0和直線l2：x＝－.若拋物線C：y2＝2px(p>0)上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.

(1)求拋物線C的方程；

(2)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校團(tuán)委組織了“文明出行，愛我中華”的知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為，，…，）.

（1）求成績在的頻率，并補(bǔ)全此頻率分布直方圖；

（2）求這次考試平均分的估計(jì)值；

（3）若從成績在和的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組區(qū)間的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)．

（1）求a；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x方程有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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