【題目】已知定義域是R上的奇函數(shù)．

（1）求a；

（2）判斷在R上的單調(diào)性，并用定義法證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；

（4）設(shè)關(guān)于x方程有零點，求實數(shù)b的取值范圍．

【答案】（1）；

（2）在R上單調(diào)遞增，證明見解析；

（3）；

（4）；

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，，求；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，，變形為，利用單調(diào)性的的定義域證明；（3）函數(shù)是奇函數(shù)，不等式變形為，根據(jù)（2）可知，函數(shù)單調(diào)遞增，所以恒成立，利用參變分離得恒成立，求的取值范圍；（4）因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，即：有零點，設(shè)，，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域.

（1）因為是R上的奇函數(shù)，所以，即：，∴，經(jīng)檢驗，滿足，所以．

（2）

∴在R上單調(diào)遞增，以下證明：

對，且

由的單調(diào)遞增性知

又，，

∴

∴在R上單調(diào)遞增．

（3）由題意，對，

又

∴

又由（2）知：在R上單調(diào)遞增

∴

令，易知其最小值是-4．

∴，即

（4）由題意知：有零點

即：

在R上單調(diào)

∴

即：有零點

令：

有零點

即：函數(shù)與函數(shù)有交點

易知：有最小值

∴時，有零點．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】已知橢圓的離心率，且經(jīng)過點，，，，為橢圓的四個頂點（如圖），直線過右頂點且垂直于軸．

（1）求該橢圓的標準方程；

（2）為上一點（軸上方），直線，分別交橢圓于，兩點，若，求點的坐標．

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【題目】已知橢圓長軸是短軸的倍，且右焦點為.

（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；

（Ⅱ）直線交橢圓于兩點，若線段中點的橫坐標為，求直線的方程及的面積.

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【題目】下列函數(shù)中，表示同一函數(shù)的一組是（ ）

A.，；

B.，；

C.，；

D.，.

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【題目】已知函數(shù)（，且為自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性并證明；

（2）判斷函數(shù)的奇偶性并證明；

（3）是否存在實數(shù)，使不等式對一切都成立？若存在，求出的范圍，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；

（2）當時，證明：函數(shù)只有一個零點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，CD∥AB, AB⊥BC,AB=BC=2CD=2,側(cè)棱AA1⊥平面ABCD.且點M是AB1的中點

(1)證明:CM∥平面ADD1A1；

(2)求點M到平面ADD1A1的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，離心率為，其右焦點為，過點作直線交橢圓于另一點.

（Ⅰ）若，求的面積；

（Ⅱ）若過點的直線與橢圓相交于兩點、，設(shè)為上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍.

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