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【題目】已知函數,且為自然對數的底數)

1)判斷函數的單調性并證明;

2)判斷函數的奇偶性并證明;

3)是否存在實數,使不等式對一切都成立?若存在,求出的范圍,若不存在說明理由.

【答案】1)增函數,證明見解析(2)奇函數,證明見解析(3)存在,

【解析】

1)利用單調性的定義證明單調性;

2)利用奇偶性的定義證明奇偶性;

3)根據(1)(2)的結論脫去f,分離參數,轉化為二次函數問題,求實數t的取值范圍.

1)任取x1,x2∈(﹣,+∞),且x1x2,

fx2)﹣fx1,

yexR上為增函數且ex0

,∴,

fx2)>fx1),

fx)在(﹣+∞)上是增函數.

2)∵函數fx)=exex,xR,定義域關于原點對稱,

f(﹣x)=exex=﹣(exex)=﹣fx),

fx)為奇函數.

3)由(1)(2)知fx)在R上為奇函數且單調遞增,由

可得:

,

即:對一切都成立,

解得:

綜上存在實數t的取值范圍是

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數 ,其中.

(Ⅰ)討論的單調性;

(Ⅱ)若存在使得,求實數的取值范圍;

(Ⅲ)若當時恒有,求實數的取值范圍.

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【題目】關于的方程的實根個數記.1)若,則=____________;(2)若,存在使得成立,則的取值范圍是_____.

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【題目】已知函數f(x)log4(4x1)kx(k∈R)是偶函數.

(1)k的值;

(2)g(x)log4,若函數f(x)g(x)的圖象有且只有一個公共點,求實數a的取值范圍.

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【題目】定義在(0,+∞)上的函數f(x),對于任意的m,n(0,+∞),都有f(mn)=f(m)+f(n)成立,當x>1時,f(x)<0.

(1)求證:1是函數f(x)的零點;

(2)求證:f(x)(0,+∞)上的減函數;

(3)f(2)=時,解不等式f(ax+4)>1.

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【題目】已知定義域是R上的奇函數

1)求a

2)判斷R上的單調性,并用定義法證明;

3)若對任意的,不等式恒成立,求實數k的取值范圍;

4)設關于x方程有零點,求實數b的取值范圍.

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【題目】從某食品廠生產的面包中抽取個,測量這些面包的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分布表:

質量指標值分組

頻數

(1)在相應位置上作出這些數據的頻率分布直方圖;

(2)估計這種面包質量指標值的平均數(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);

(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該食品廠生產的這種面包符合“質量指標值不低于的面包至少要占全部面包的規(guī)定?”

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【題目】已知函數

(1)在如圖所示給定的直角坐標系內畫出f(x)的圖象;

(2)寫出f(x)的單調遞增區(qū)間;

(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值

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【題目】選修4-4:坐標系與參數方程

在直角坐標系中,直線的參數方程為為參數).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(1)若曲線上一點的極坐標為,且過點,求的普通方程和的直角坐標方程;

(2)設點的交點為,求的最大值.

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