(本題滿分13分)已知函數(shù),
(a、b為常數(shù)).
(1)求函數(shù)在點(diǎn)(1,
)處的切線方程;
(2)當(dāng)函數(shù)g(x)在x=2處取得極值-2.求函數(shù)的解析式;
(3)當(dāng)時(shí),設(shè)
,若函數(shù)
在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間,求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(1)切線方程為;(2)g(x)=
(x∈R);(3)
,
).
【解析】
試題分析:(1)先用導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率,再由點(diǎn)斜式寫出切線的方程;
(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)在x=2處取得極值-2,所以, ,據(jù)此列方程組確定
的值,從而得到函數(shù)
的解析式;
(3)“函數(shù)在定義域上存在單調(diào)減區(qū)間”等價(jià)于:“
”在這義域同解集非空,等價(jià)于
于是問題最終轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題.
試題解析:【解析】
(1)由(
),可得
(
),∴f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是
,即
,
所求切線方程為; 4分
(2)∵又g(x)= 可得
,且g(x)在x=2處取得極值-2.
∴,可得
解得
,
.
所求g(x)=(x∈R) . 8分
(3)∵,
(
).
依題存在使
,∴即存在
使
,
∵不等式等價(jià)于
(*)
令,∵
.
∴在(0,1)上遞減,在[1,
)上遞增,故
,
)
∵存在,不等式(*)成立,∴
.所求
,
). 13分
考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應(yīng)用;3、等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想;4、變量分離法求參數(shù)的取值范圍問題.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省等六校高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率是
A. B.
C.2 D.1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省肇慶市小學(xué)教學(xué)評估高畢業(yè)班第二次模擬理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
下列函數(shù)為偶函數(shù)的是
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知,
,向量
與
的夾角為
,則
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年福建省漳州市畢業(yè)班質(zhì)量檢查理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象大致為( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知兩個(gè)不相等的非零向量,
,兩組向量
、
、
、
、
和
、
、
、
、
均由2個(gè)
和3個(gè)
排列而成.記S=
+
+
+
+
,Smin表示S所有可能取值中的最小值.則下列所給4個(gè)命題中,所有正確的命題的序號是 .
①S有3個(gè)不同的值;②若⊥
,則Smin與
無關(guān);③若
∥
,則Smin與
無關(guān);④若
,Smin=
,則
與
的夾角為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
在△ABC中,①若B=60,a=10,b=7,則該三角形有且有兩解;②若三角形的三邊的比是3:5:7,則此三角形的最大角為120
;③若△ABC為銳角三角形,且三邊長分別為2,3,x.則
的取值范圍是
.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年四川省德陽市四校高三聯(lián)合測試(3月)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
已知實(shí)數(shù)x∈[-1,1],y∈[0,2],則點(diǎn)P(x,y)落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的概率為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014-2015學(xué)年廣東省珠海市高三上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)的圖象可由函數(shù)
的圖象( ).
A、向左平移個(gè)單位長度而得到 B、向右平移
個(gè)單位長度而得到
C、向左平移個(gè)單位長度而得到 D、向右平移
個(gè)單位長度而得到
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com